Monte-Carlo-Simulation einfach erklärt
Eine Planung tausendfach mit zufälligen Annahmen durchrechnen und sehen, wie wahrscheinlich ein schlechtes Ergebnis ist. Wie das funktioniert, am Beispiel eines Werbebudgets.
Eine Monte-Carlo-Simulation rechnet eine Planung nicht einmal durch, sondern tausende Male, jedes Mal mit leicht anderen, zufällig gezogenen Annahmen. Heraus kommt keine einzelne Zahl, sondern eine Verteilung möglicher Ergebnisse. Damit beantwortet sie die Frage, die jede Planung eigentlich stellen sollte: Wie wahrscheinlich ist es, dass es schiefgeht?
In drei Sätzen
- 01Statt fester Annahmen gehen Bandbreiten in die Rechnung, aus denen tausendfach zufällig gezogen wird.
- 02Das Ergebnis ist eine Verteilung, aus der sich pessimistische, mittlere und optimistische Werte ablesen lassen.
- 03Der größte Nutzen liegt in der Wahrscheinlichkeit für ein schlechtes Ergebnis, die eine einfache Rechnung nie zeigt.
Die Definition
Ein Beispiel aus der Budgetplanung
Ein Unternehmen plant 100.000 Euro Werbebudget für das kommende Jahr. Die klassische Rechnung lautet: ROAS 3,2, Deckungsbeitragsquote 40 Prozent, also 320.000 Euro Umsatz, 128.000 Euro Deckungsbeitrag und nach Abzug des Budgets 28.000 Euro Überschuss. Eine Zahl, die sicherer klingt, als sie ist.
In der Simulation bekommt der ROAS eine Normalverteilung um 3,2 mit einer Streuung von 0,5, die Quote liegt irgendwo zwischen 36 und 44 Prozent. Nach 10.000 Durchläufen sieht das Ergebnis so aus:
| Kennzahl | Ergebnis |
|---|---|
| Einfache Rechnung mit festen Werten | 28.000 € |
| Median der Simulation | rund 27.300 € |
| Pessimistisch, 10 % der Fälle liegen darunter | rund 300 € |
| Optimistisch, 10 % der Fälle liegen darüber | rund 55.200 € |
| Wahrscheinlichkeit für einen Verlust | knapp 10 % |
Die einfache Rechnung sagt 28.000 Euro. Die Simulation sagt: meistens, aber in jedem zehnten Jahr ein Verlust.
So funktioniert die Simulation Schritt für Schritt
- Modell aufschreiben: Überschuss = Budget × ROAS × Quote − Budget.
- Unsichere Größen festlegen: Für jede eine Bandbreite oder Verteilung, am besten aus eigenen historischen Schwankungen.
- Ziehen und rechnen: Für jeden Durchlauf je einen Zufallswert ziehen und das Ergebnis speichern.
- Auswerten: Median, Perzentile und die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Schwellen ablesen.
In einer Tabellenkalkulation geht das mit Zufallsfunktionen und einer Datentabelle, in Python oder R mit wenigen Zeilen. Wichtig ist weniger das Werkzeug als die Frage, woher die Bandbreiten kommen. Aus dem Bauch geschätzte Streuungen erzeugen eine sehr präzise aussehende, aber beliebige Verteilung.
Wofür Monte Carlo im Marketing nützlich ist
- Jahresplanung: Budgets mit Risikopuffer statt mit einer einzigen Zielzahl, siehe Marketing-Jahresbudget planen.
- Szenarien vergleichen: Zwei Budgetverteilungen mit ähnlichem Erwartungswert, aber sehr unterschiedlichem Verlustrisiko.
- Prognosen mit Unsicherheit: Aus einem Forecast mit Bandbreite eine Wahrscheinlichkeit für das Umsatzziel ableiten.
- Bayesianische Modelle: Viele Verfahren ziehen intern ebenfalls Stichproben, um Unsicherheit abzubilden, siehe bayesianisch testen.
Die Grenze
Eine Simulation kann nur die Unsicherheit abbilden, die man ihr gibt. Hängen ROAS und Marge zusammen, etwa weil Rabattaktionen beides verändern, und werden sie unabhängig gezogen, wird das Risiko unterschätzt. Und ein falsches Modell wird durch 10.000 Durchläufe nicht richtiger, nur überzeugender.